두 자리 숫자로 나눗셈하는 방법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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두 자리 숫자로 하는 나눗셈은 한 자리 숫자로 나누는 것과 매우 비슷하지만, 조금 더 시간이 걸리고 연습이 필요하다. 대부분의 경우 일일이 외울 수도 없고 약간의 추측이 필요하기도 하지만, 빠른 계산에 도움이 되는 방법도 있다. 또한 연습의 과정을 거치면서 계산이 더 수월해지므로 처음에는 계산이 느리고 어렵더라도 너무 걱정하지 말자.

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두자리 수로 나눗셈하기

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  1. Step 1 큰 수의 첫번째 자리 수 살펴보기.
    긴 나눗셈 문제를 풀듯이 계산을 해보자. 간단한 계산을 할 때처럼 작은 숫자부터 바라보며, "큰 수에 작은 숫자가 몇 개나 들어갈 수 있을까?" 생각해보자.[1]
    • 먼저 3472 ÷ 15 계산을 할 때 "3에 15가 몇 개나 들어가지?"부터 생각한다. 15개 분명 3보다 큰 수이기 때문에 이 문제의 답은 "들어갈 수 없음"에 해당된다. 이제 다음 단계로 넘어가보자.
  2. Step 2 첫 두 자리 살펴보기.
    한 자리 수에 두 자리 수를 끼워넣을 수 없으므로 나누려고 하는 수의 앞 두 자리를 살펴보자. 첫 두 자리를 살펴보아도 나누려고 하는 수를 끼워넣을 수 없다면, 세 자리로 늘려서 살펴보아야 하지만, 현재 우리가 살펴보는 예시에서는 세 자리 숫자까지 고려할 필요는 없다:[2]
    • 34에 15를 끼워넣을 수 있는까의 답은 ‘예’이므로 이제 계산을 시작해보자(이 과정에서 계산이 완벽하게 떨어지지 않아도 된다. 단지 변수가 나눔을 하는 수의 첫 두 자리보다 작기만 하면 된다.)
  3. Step 3 추측하기.
    정확하게 몇 개의 수가 들어가는지 생각해보자. 이미 정답을 알지만 추측 과정이 불필요하겠지만, 잘 모를 경우 곱셈 과정을 통해 나누려고 하는 수가 몇 개가 들어갈지 추측해보자.[3]
    • 34 ÷ 15에서 "34에 15가 얼마나 많이 들어갈까"라는 질문의 답을 찾기 위해 34보다 작은 값에 도달하기 까지 다음처럼 15의 곱셈 연산을 해보자:
      • 1개면 될까? 15 x 1 = 15, 34보다 작기는 하지만, 계속 계산을 해보자.
      • 2개면 될까? 15 x 2 = 30. 34보다 여전히 작으며 한 개를 끼워넣을 때보다 더 근접한 값에 도달했다.
      • 3개면 될까? 15 x 3 = 45, 34보다 크기 때문에 2가 정답이다.
  4. Step 4 두 자리의 마지막 자리 수 위에 위 과정을 통해 구한 값을 적기.
    긴 나눗셈 방식으로 계산을 한다면, 낯이 익은 과정을 통해 계산을 마무리할 수 있다.
    • 34 ÷ 15이므로 2를 적고 "4" 숫자 위에 2를 적는다.
  5. Step 5 작은 변수와 구한 값을 곱하기.
    일반 긴 나눗셈을 할 때와 동일한 과정이며, 단지 변수가 두 자리라는 차이만 존재한다.[4]
    • 구한 값이 2이고 나눗셈 문제의 작은 변수가 15이므로, 두 값을 곱하면 2 x 15 = 30이다. "34" 값 아래에 "30"을 적어보자.
  6. Step 6 두 수의 뺄셈하기.
    이전 단계에서 구한 값을 나누려고 하는 큰 수의 가장 처음 두 자리 밑에 적고 뺄셈을 진행해보자.[5]
    • 34 – 30 뺄셈을 하고 구한 값을 새로운 줄로 적는다. 이 계산의 값은 4이며, 34에 15를 두 번 끼워준 후 4가 여전히 "남았음"을 의미하며, 뺄셈을 통해 구한 값은 다음 계산 과정에서 사용된다.
  7. Step 7 다음 자리수로 넘어가기.
    일반 나눗셈 계산과 동일하게 나눗셈을 마칠 때까지 다음 자리수로 넘어가서 게산을 계속해보자.[6]
    • 4는 그대로 두고, "3472"에서 7을 옆에 적어서 47을 만들어보자.
  8. Step 8 다음 나눗셈 풀이하기.
    다음 자리수에서 앞에서 진행했던 과정을 그대로 반복한다. 추측 과정을 활용해도 좋다:
    • 이제 47 ÷ 15의 값을 구해야 한다:
      • 47은 앞에서 나누려고 했던 수보다 더 크기 때문에 2보다 더 큰 값이 구해질 것으로 예상된다. 추측의 과정을 통해 4를 시도해보자: 15 x 4 = 60. 나누려고 하는 수보다 더 커졌기 때문에 4는 아니다!
      • 그럼 3을 시도해보자: 15 x 3 = 45. 47보다 작으면서도 근접한 값이니 완벽하다.
      • 정답인 3을 "7" 위에 적는다.
    • (13 ÷ 15 상황처럼 큰 수의 첫 두 자리 수가 나누려고 하는 변수보다 작은 경우 세 자리 수를 활용한다.)
  9. Step 9 긴 나눗셈 계산을 계속하기.
    이 전에 사용했던 긴 나눗셈 방법을 반복해서 작은 변수 곱셈을 진행한 후 구한 값을 큰 수 아래에 적고 뺄셈을 계속한다.[7]
    • 47 ÷ 15 = 3를 구했으니 어떤 수가 남는지 살펴보자:
    • 3 x 15 = 45, 47 아래에 "45"를 적는다.
    • 47 - 45 = 2. 45 아래에 "2"를 적는다.
  10. Step 10 마지막 자리수 살펴보기.
    이전 단계처럼 큰 수의 다음 자리수를 활용해서 나눗셈을 이어가자. 가장 마지막 자리수에 다다를 때까지 계산을 반복한다.
    • 2 ÷ 15를 계산해야 하지만, 이 계산은 불가능하다.
    • 큰 수의 다음 자리수를 끌어와서 22 ÷ 15 계산으로 만들어보자.
    • 22에 15이 한 번 들어가므로 가장 마지막 자리에 "1"을 적는다.
    • 구한 나눗셈의 값은 231이다.
  11. Step 11 나머지 처리하기.
    나눗셈의 마지막 단계는 나머지를 처리하는 것이다. 나눗셈 값을 구하고 뺄셈을 모두 완료한 후 떨어지는 값이 0이라면 나머지를 구하지 않아도 된다.[8]
    • 1 x 15 = 15이므로 22 아래에 15을 적는다.
    • 22 - 15 = 7를 계산한다.
    • 더 이상 계산을 진행해야할 자리수가 없으므로 "나머지 7"이라고 적는다.
    • 그러므로 나눗셈의 정답은: 3472 ÷ 15 = 231, 나머지 7이다.
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파트 2
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대략적으로 추측하여 계산하기

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  1. Step 1 가장 근접한 십진법의 수로 반올림 혹은 반내림하기.
    두 자리 수의 변수가 큰 수에 얼마나 들어가는지 알아보는 것이 항상 쉽지 않기 때문에 가장 가까운 10진법의 수로 추측하면 더 쉽게 계산이 가능하다. 작은 수의 나눗셈을 접근할 때, 혹은 긴 나눗셈의 부분 계산을 할 때 활용해보자.[9]
    • 예를 들어, 143 ÷ 27 계산이라면, 143 안에 27을 몇 개 끼워넣을 수 있을지 계산하기 보다, 143 ÷ 30 계산으로 접근해보자.
  2. Step 2 손가락으로 작은 수를 세어보기.
    앞서 살펴본 숫자 예시를 계속해서 활용해보자. 27대신 30으로 추측하면 비교적 쉽게 30, 60, 90, 120, 150로 계산을 할 수 있다.
    • 이 과정이 어렵게 느껴진다면, 3을 곱셈한 후 뒤에 0을 붙여보자.
    • 나누려고 하는 수(143)보다 값이 더 커지면 이 계산을 멈춘다.
  3. Step 3 가장 근접한 두 개의 숫자를 찾아보기.
    정확하게 143에 도달한 것이 아니며, 이와 근접한 두 값 120와 150이 연산되었다. 이제 이 계산을 할 때 센 손가락의 개수를 확인하자:
    • 30 (손가락 1개), 60 (손가락 2개), 90 (손가락 3개), 120 (손가락 4개). 그러므로 30 x 4 = 120.
    • 150 (손가락 5개)이므로, 30 x 5 = 150.
    • 4와 5가 정답이 될 가능성이 높다.
  4. Step 4 이 값을 실제 변수에 대입하기.
    이제 확률이 높은 2가지의 값이 추측되었으니, 원래 변수를 대입한 나눗셈 공식 143 ÷ 27에 접근해보자:
    • 27 x 4 = 108
    • 27 x 5 = 135
  5. Step 5 가장 근접한 수를 구하기.
    두 숫자 모두 143보다 작으므로, 또 한 번의 계산을 통해 143보다 작으면서도 가장 근접한 수에 도달할 수 있을지 알아보자:
    • 27 x 6 = 162. 143보다 큰 값이므로 6은 정답이 될 수 없다.
    • 27 x 5 가 143를 넘기지 않으면서 가장 근접한 수이므로 143 ÷ 27 = 5이다 (나머지를 구해야 할 경우 143 - 135 = 8, 이므로 8이 나머지 값이 된다)
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팁

  • 긴 나눗셈을 할 때 손으로 곱셈을 하고 싶지 않다면, 숫자를 자리 수로 나눈 후 머리 속으로 계산을 해보자. 예를 들어, 14 x 16 = (14 x 10) + (14 x 6)를 살펴보자. 잊어 버리지 않도록 14 x 10 = 140라고 써둔 후, 14 x 6 = (10 x 6) + (4 x 6) 부분을 생각해보자. 10 x 6 = 60이며, 4 x 6 = 24이다. 이제 이렇게 구한 값들을 모두 더해서 140 + 60 + 24 = 224라는 값을 구할 수 있다.
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경고

  • 나눗셈 도중 뺄셈의 과정에서 음수가 도출되면 추측한 값이 너무 높았음을 의미하니, 구한 값을 지우고 이보다 작은 값으로 계산을 다시 해보자 .
  • 나눗셈 도중 뺄셈의 값이 나누려고 하는 변수보다 크다면, 추측한 값이 충분히 크지 않았음을 의미하므로, 구한 값을 지우고 이보다 더 큰 값으로 계산을 다시 해보자.
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출처

  1. ↑ http://www.aaamath.com/div4db2r.htm
  2. ↑ https://www.homeschoolmath.net/teaching/md/two_digit_divisor.php
  3. ↑ https://study.com/academy/lesson/how-to-divide-by-double-digit-numbers.html
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
  5. ↑ https://sciencing.com/divide-three-digit-number-8298722.html
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
  7. ↑ http://www.aaamath.com/div4db2r.htm
  8. ↑ https://study.com/academy/lesson/how-to-divide-by-double-digit-numbers.html
  9. ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L3DP.html

이 위키하우에 대하여

Grace Imson, MA
공동 작성자 :
Grace Imson, MA
샌프란시스코 시티컬리지 수학강사
이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다. 조회수 40,413회
글 카테고리: 수학 | 학교
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