Cách để Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

Tải về bản PDF

Hệ nhị phân là ngôn ngữ nội bộ của máy tính điện tử. Là một lập trình viên thực thụ, bạn cần biết cách chuyển từ nhị phân sang thập phân. Trong bài viết này, wikiHow sẽ hướng dẫn điều đó.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 2:

Sử dụng ký hiệu vị trí

Tải về bản PDF

Giả sử như với số nhị phân 10011011₂. Đầu tiên, hãy viết số này. Tiếp đến, viết dãy lũy thừa của 2 từ phải sang trái. Bắt đầu từ 2⁰, cho giá trị "1". Tăng dần số mũ qua từng giá trị lũy thừa. Dừng lại khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số có trong số nhị phân. 10011011 có tám chữ số nên danh sách của chúng ta có tám phần tử, là: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Viết các chữ số trong số nhị phân xuống bên dưới phần tử tương ứng của nó trong danh sách lũy thừa của 2. Trong bài toán ví dụ, ta chỉ việc lần lượt viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, và 1. Chữ số "1" nằm cuối số nhị phân tương ứng với "1" nằm ngoài cùng bên phải của dãy lũy thừa của hai. Bạn cũng có thể viết các chữ số trong số nhị phân lên trên nếu thích. Điều quan trọng là chúng phải tương xứng với có phần tử trong dãy lũy thừa của 2.
Từ bên phải, vẽ đường nối từng chữ số của số nhị phân với lũy thừa của 2 ngay trên nó. Đầu tiên là chữ số đầu tiên của số nhị phân với 2 mũ 1. Tiếp đến, chữ số thứ hai với 2 mũ 2. Tiếp tục cho đến hết. Nhờ vậy, bạn có thể thấy được mối liên hệ giữa hai bộ số.
4
Viết xuống giá trị cuối cùng. Với chữ số 1, viết lũy thừa của 2 tương ứng với nó ngay dưới đường gạch ngang bên dưới. Nếu đó là chữ số 0, hãy viết 0 ngay dưới đường ngang.
- Bởi "1" tương ứng với "1", giá trị cuối cùng của ta sẽ là "1". "2" tương ứng với "1" nên giá trị cuối cùng sẽ là "2". "4" tương ứng với "0" nên giá trị cuối cùng sẽ là "0". "8" tương ứng với "1" nên giá trị cuối cùng là "8" và "16" tương ứng với "1" nên ta có "16". "32" tương ứng với "0" và trả về "0". "64" tương ứng với "0" nên giá trị cuối cùng là "0" trong khi "128" tương ứng với "1" nên ta có 128.
Giờ, hãy cộng các số được viết dưới đường gạch ngang. Ta có: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Đây là số thập phân tương ứng với số nhị phân 10011011.
Trong bài toán ví dụ, đó sẽ là 155₁₀, cho biết đây là đáp án theo hệ thập phân. Càng quen chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân, bạn càng dễ nhớ lũy thừa của 2 và việc chuyển đổi càng trở nên nhanh chóng.
7
Dùng phương pháp này để chuyển số nhị phân có dấu phẩy sang dạng thập phân. Bạn có thể dùng phương pháp này cho cả những số nhị phân như 1,1₂. Chỉ cần nhớ rằng số nằm bên trái dấu phẩy thuộc phần đơn vị, như bình thường, còn số nằm bên phải dấu phẩy thuộc phần "nửa", hay 1 x (1/2).
- "1" bên trái dấu phẩy tương đương 2⁰, hay 1. 1 bên phải dấu phẩy tương đương 2^-1, hay ,5. Cộng 1 với ,5 ta có 1,5, chính là 1,1₂ khi được biểu diễn theo ký pháp thập phân.
Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 2:

Sử dụng phương pháp nhân đôi

Tải về bản PDF

Với phương pháp này, ta không dùng đến lũy thừa. Do đó, việc tính nhẩm trên các số lớn sẽ dễ dàng hơn: lúc này, bạn chỉ cần để tâm đến tổng phụ. Đầu tiên, hãy viết ra giấy số nhị phân mà bạn định chuyển đổi bằng phương pháp nhân đôi này. Lấy ví dụ số 1011001₂. Ta sẽ viết số này ra giấy.
Với 1011001₂, chữ số ngoài cùng bên trái là 1. Tổng trước bằng 0 vì trước đó ta vẫn chưa bắt đầu làm gì. Bạn sẽ phải nhân đôi tổng trước, 0, và cộng thêm 1, chữ số đang xét. 0 x 2 + 1 = 1, vậy tổng mới của ta là 1.
Tổng hiện tại là 1 và chữ số hiện tại là 0. Vậy nhân đôi 1 và cộng 0, ta có: 1 x 2 + 0 = 2. Tổng mới là 2.
Cứ tiếp tục như vậy. Nhân đôi tổng hiện tại và cộng thêm 1, chữ số tiếp theo. 2 x 2 + 1 = 5. Tổng mới là 5.
Nhân đôi tổng hiện tại, 5 và cộng thêm 1, chữ số tiếp theo. 5 x 2 + 1 = 11. Tổng mới của bạn là 11.
Nhân đôi tổng hiện tại, 11, và cộng thêm 0, chữ số tiếp theo. 2 x 11 + 0 = 22.
Nhân đôi tổng hiện tại, 22 và cộng thêm 0, chữ số tiếp theo. 22 x 2 + 0 = 44.
Giờ ta chỉ còn lại số cuối và đã gần xong việc! Tất cả những gì mà ta phải làm là lấy tổng hiện tại, 44, nhân đôi và cộng với 1, chữ số cuối cùng. 2 x 44 + 1 = 89. Xong! Ta đã chuyển 10011011₂ sang 89, dạng thập phân của nó.
Viết đáp án dưới dạng 89₁₀ để cho thấy ở đây, ta đang làm việc với một số thập phân có cơ số 10.
Ở đây, ta nhân đôi vì số đã cho có cơ số 2. Với cơ số khác, ta chỉ việc thay 2 bằng cơ số đó. Chẳng hạn như, với số có cơ số là 37, bạn sẽ thay "x 2" bằng "x 37". Kết quả thu được luôn là dạng thập phân (cơ số 10).

Quảng cáo

Lời khuyên

Luyện tập. Thử đổi các số nhị phân 11010001₂, 11001₂, và 11110001₂. Chúng lần lượt tương ứng với 209₁₀, 25₁₀, và 241₁₀.
Máy tính cá nhân cài sẵn trên Microsoft Windows có thể chuyển đổi giúp bạn nhưng với tư cách làm một lập trình viên, bạn nên hiểu rõ cách thức chuyển đổi này. Bạn có thể hiển thị các tùy chọn chuyển đổi trên máy tính bằng cách mở trình đơn "View" (Hiển thị) và chọn "Scientific" (Khoa học) hay "Programmer" (Lập trình viên). Trên Linux, bạn có thể dùng máy tính cá nhân.
Lưu ý: bài viết này CHỈ đề cập đến cách tính toán và không bàn về bảng mã ASCII.