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Teacher noticing has become widely accepted as a principal component of teacher competence; it is supported during university teacher education in many activities. However, only a few high-quality standardized measurement instruments... more
Teacher noticing has become widely accepted as a principal component of teacher competence; it is supported during university teacher education in many activities. However, only a few high-quality standardized measurement instruments exist that capture noticing and allow valid interpretations of how its development depends on factors within university teacher education. The present study is based on a video-based test instrument that has been developed to enable a standardized study of the noticing of practicing mathematics teachers—that is, their perception, interpretation, and decision-making skills—with respect to subject-specific and general pedagogical issues in secondary mathematics classrooms. This study examines how this instrument developed for in-service teachers can be used for pre-service teachers at the master’s degree level. Based on a sample of 313 pre-service mathematics teachers enrolled in six German universities, the study investigates (1) the instrument’s interna...
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<jats:p>Nicht nur in der Psychologie, sondern auch in der Mathematikdidaktik wurden und werden Konzepte und Maßnahmen zur Förderung der Problemlösekompetenz entwickelt. Teilweise richten sich diese direkt an die Lernen-den,... more
<jats:p>Nicht nur in der Psychologie, sondern auch in der Mathematikdidaktik wurden und werden Konzepte und Maßnahmen zur Förderung der Problemlösekompetenz entwickelt. Teilweise richten sich diese direkt an die Lernen-den, teilweise werden Lehrende geschult, um ihrerseits dann die Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern zu fördern. In einem Workshop während der Tagung wurden Fördermaßnahmen zusammengetragen, verglichen und kritisch diskutiert. Dabei wurden insbesondere die folgenden beiden Fragen angesprochen: (1) Welche (Teil-) Konzepte bzw. Maßnahmen haben sich als erfolgreich erwiesen und wie? (2) An welchen Stellen eröffnen sich Verbesserungspotentiale? Ziele des Workshops waren die Entwicklung gemeinsamer Konzeptideen und das Anbahnen von Kooperationen (im Rahmen des Arbeitskreises Problem-lösen und darüber hinaus) zu ihrer Umsetzung. Dieser Beitrag verfolgt zusätzlich das Ziel, die vorgestellten Projekte mithilfe eines Rasters zu sortieren, um einen Vergleich auf verschiedenen Ebenen zu erleichtern.</jats:p>
In this article, I outline the influence of George Pólya's work on research in different areas and especially on mathematics education, namely heuristics and models of the problem-solving process. On a more personal note, I will go... more
In this article, I outline the influence of George Pólya's work on research in different areas and especially on mathematics education, namely heuristics and models of the problem-solving process. On a more personal note, I will go into some details regarding Pólya's influence on my own work in mathematical problem solving with a focus on the research project for my PhD thesis. Subject Classification: 97xxx
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Im vorliegenden Beitrag wird der Versuch einer konzeptuellen Ordnung unterschiedlicher Problem-Posing-Tätigkeiten vorgenommen. Dieses Konzept verbindet drei Konstrukte aus der Forschung zum Problem Posing, Problemlösen und der... more
Im vorliegenden Beitrag wird der Versuch einer konzeptuellen Ordnung unterschiedlicher Problem-Posing-Tätigkeiten vorgenommen. Dieses Konzept verbindet drei Konstrukte aus der Forschung zum Problem Posing, Problemlösen und der Psychologie: (1) Problemstellen als Generieren neuer oder Reformulieren gegebener Probleme, (2) das Aufwerfen von Aufgaben auf dem Spektrum zwischen Routineaufgaben und Problemen und (3) metakognitives Verhalten beim Problem Posing. Diese Dimensionen werden zunächst theoretisch konzeptualisiert und schließlich operationalisiert. Anschließend wird die Anwendung dieser Dimensionen qualitativ anhand empirischer Studien zum Problem Posing demonstriert.
Der Kölner Uni-Mathe-Club (KUM-Club) ist ein Enrichmentprogramm für potentiell mathematisch begabte Schüler*innen, die sich auf die Teilnahme an mathematischen Wettbewerben vorbereiten möchten. Im Artikel werden die Konzeption und... more
Der Kölner Uni-Mathe-Club (KUM-Club) ist ein Enrichmentprogramm für potentiell mathematisch begabte Schüler*innen, die sich auf die Teilnahme an mathematischen Wettbewerben vorbereiten möchten. Im Artikel werden die Konzeption und Zielsetzung des KUM-Clubs beschrieben, zusätzlich werden typische Aufgaben und zugehörige Schülerlösungen präsentiert und diskutiert.
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Humanities and Club
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Angesichts bildungspolitischer Reformbestrebungen, das Schulsystem verstärkt inklusiv auszurichten, stellt sich die Frage, wie sich angehende Lehrer*innen als zukünftige schulische Akteur*innen mit inklusionsspezifischen Anforderungen... more
Angesichts bildungspolitischer Reformbestrebungen, das Schulsystem verstärkt inklusiv auszurichten, stellt sich die Frage, wie sich angehende Lehrer*innen als zukünftige schulische Akteur*innen mit inklusionsspezifischen Anforderungen auseinandersetzen. Mit Bezug zu strukturtheoretischen Bestimmungen pädagogischer Professionalität wird im Rahmen eines Projekts zu Fachlichkeits- und Inklusionsorientierung anhand von Gruppendiskussionen mit Mathematikstudent*innen dokumentarisch rekonstruiert, wie die Befragten fach- und inklusionsspezifische Herausforderungen thematisieren. Dabei lassen sich trotz einer geteilten formalen Strenge der Befragten in Bezug auf Mathematikunterricht unterschiedliche Orientierungen hinsichtlich der Reformerwartung Inklusion aufzeigen. Diese Orientierungen bewegen sich zwischen kritischer Distanzierung zu Vorstellungen von einer inklusiven Praxis einerseits und einer Ungewissheit antizipierenden Akzeptanz in der Umsetzung inklusiven Unterrichts andererseits.
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This article aims to develop a framework for the characterisation of problem-posing activities. The framework links three theoretical constructs from research on problem posing, problem solving, an...
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In der hier vorgestellten Studie wird untersucht, wie neun Lehrerinnen aus der Primarstufe problemorientierten Mathematikunterricht gestalten. Hierfür werden sowohl ihre Auswahl an problemhaltigen Situationen als auch ihr... more
In der hier vorgestellten Studie wird untersucht, wie neun Lehrerinnen aus der Primarstufe problemorientierten Mathematikunterricht gestalten. Hierfür werden sowohl ihre Auswahl an problemhaltigen Situationen als auch ihr Steuerungsverhalten in videografiertem Unterricht analysiert. Zusätzlich werden die Beliefs dieser Lehrerinnen in Bezug auf die Mathematik auf der Basis von Interviews rekonstruiert. Abschließend wird nach Zusammenhängen der Unterrichtsgestaltung und der Beliefs geschaut, wobei sich ein klares Muster ergibt: Lehrerinnen, denen ein problem-solving view zugeschrieben wird, betonen Ideen und Herangehensweisen ihrer Schüler*innen viel stärker als Lehrerinnen, denen ein instrumentalist view zugeschrieben wird. Diese Unterschiede betreffen vor allem abschließende Sicherungs- bzw. Reflexionsphasen der beobachteten Stunden.
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Im Rahmen einer Gesamtanalyse einer Studie konnten vier Lernende identifiziert werden, die in Bezug auf ihre inhaltlichen Vorkenntnisse (Test1) und in einem Leistungstest direkt danach (Test2) besonders gute und vergleichbare Ergebnisse... more
Im Rahmen einer Gesamtanalyse einer Studie konnten vier Lernende identifiziert werden, die in Bezug auf ihre inhaltlichen Vorkenntnisse (Test1) und in einem Leistungstest direkt danach (Test2) besonders gute und vergleichbare Ergebnisse erzielten. Bei einem späteren Test (Test3) wurde bei einem der vier Lernenden ein enormer Leistungsabfall beobachtet, während die anderen drei wieder eine vergleichbare Leistung zeigten. In diesem Artikel werden die zusätzlichen Einzelinterviews, die nach Test2 für alle vier Lernenden durchgeführt worden waren, analysiert, um Ähnlichkeiten und Unterschiede als mögliche Erklärung ausfindig zu machen. Alle vier Lernenden erwähnten die erforderliche mathematische Argumentation für beide Aufgaben. Es wurden Unterschiede hinsichtlich der Herleitung der Argumentationen, der Dauer der Interviews und der (sprachlichen) Verwendung des Ortslinienkonzepts der Mittelsenkrechte festgestellt.
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This research investigates pre-service mathematics teachers’ integration of knowledge entities from documents that pertain to the core dimensions of their professional knowledge. The theoretical rational founds on models and methodical... more
This research investigates pre-service mathematics teachers’ integration of knowledge entities from documents that pertain to the core dimensions of their professional knowledge. The theoretical rational founds on models and methodical approaches on self-regulated learning, its assistance through prompts, and multiple-document comprehension. Results of an experimental study suggest that prompts positively influenced the integration of knowledge entities from multiple documents on teachers’ professional knowledge domains. In contrast to prior multiple document studies, argumentation tasks did not promote knowledge integration compared to unspecific writing tasks. Neither integration prompts nor the type of writing task inhibited knowledge acquisition within professional knowledge dimensions. The results, further analyses, and consequences for future studies are discussed.
Als Reaktion auf den Aufruf des GDM-Vorstands, Beitrage zu Online-Angeboten einzureichen, wird ein Projekt fur die Fernlehre prasentiert. Konkret geht es um die Erstellung von Lehr-Videos mit mathematikdidaktischen Inhalten.
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We developed a beliefs questionnaire named TBTP that allows us to investigate the possible influence of not only beliefs about mathematics but also beliefs about students’ math abilities on teachers’ actions in teaching mathematics and... more
We developed a beliefs questionnaire named TBTP that allows us to investigate the possible influence of not only beliefs about mathematics but also beliefs about students’ math abilities on teachers’ actions in teaching mathematics and problem solving. The purpose of this study is to evaluate its reliability and validity. In this study, 43 teachers responded to the TBTP. The evaluation shows that the TBTP is reliable and valid since the analyses of the data confirm our hypotheses: teachers’ responses show that they differentiate their style of teaching because of their students’ math abilities and there is a correlation between teachers’ beliefs about mathematics and their responses about their practice of mathematics and problem-solving.
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Problemlosen ist eine zentrale Kompetenz beim Aufbau mathematischer Bildung und ist deswegen wesentlicher Bestandteil in den Bildungsplanen fur das Fach Mathematik. Allerdings haben Lehrkrafte immer wieder Bedenken und Befurchtungen, wenn... more
Problemlosen ist eine zentrale Kompetenz beim Aufbau mathematischer Bildung und ist deswegen wesentlicher Bestandteil in den Bildungsplanen fur das Fach Mathematik. Allerdings haben Lehrkrafte immer wieder Bedenken und Befurchtungen, wenn es um die konkrete Umsetzung von mathematischem Problemlosen im Unterricht geht. In verschiedenen Lehrerfortbildungen wurden diese teilweise kritischen Haltungen beobachtet und gesammelt. In diesem Beitrag werden haufig gestellte Fragen und Bedenken zum Problemlosen im Mathematikunterricht aus der Sicht der Praxis zusammengetragen und diskutiert. Aus der Perspektive der Forschung werden mogliche Antworten darauf gegeben.
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The concept of the perpendicular bisector is analysed with a didactical view and different opportunities of definitions are discussed. After that we focus on the implementation in the classroom. Therefore, we look at the definition used... more
The concept of the perpendicular bisector is analysed with a didactical view and different opportunities of definitions are discussed. After that we focus on the implementation in the classroom. Therefore, we look at the definition used in schoolbook but also the previous knowledge of children around the perpendicular bisector. Finally, written explanations of seventh-graders show how they argue with the concept of the perpendicular bisector. Classification: D70, E50, U20. Keywords: geometry, perpendicular bisector, mathematics education.
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Measuring mathematical creativity : Towards a conformation and refinement of a test-instrument
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Es wird eine Konzeption fur Fortbildungen vorgestellt, die fur Workshop‐Slots von 2–3 Stunden Lange gedacht ist. Dabei wird das Thema mathematische Begabung aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Neben grundsatzlichen Uberlegungen zum... more
Es wird eine Konzeption fur Fortbildungen vorgestellt, die fur Workshop‐Slots von 2–3 Stunden Lange gedacht ist. Dabei wird das Thema mathematische Begabung aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Neben grundsatzlichen Uberlegungen zum Begabungsbegriff wird das Erkennen mathematisch begabten Handelns im Unterricht ebenso thematisiert wie Moglichkeiten der Forderung innerhalb und auserhalb des Klassenunterrichts.
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Schulpraktische Erfahrungen im Rahmen von geblockten oder semesterbegleitenden Praktika sind ein sehr wichtiger Bestandteil in der ersten Phase der Lehrerausbildung. Insbesondere die Praktika in der Endphase des Studiums, die nicht... more
Schulpraktische Erfahrungen im Rahmen von geblockten oder semesterbegleitenden Praktika sind ein sehr wichtiger Bestandteil in der ersten Phase der Lehrerausbildung. Insbesondere die Praktika in der Endphase des Studiums, die nicht (hauptsachlich) der Orientierung und der Evaluation der Berufswahl, sondern bewusst der fachdidaktischen Ausbildung dienen, sind hierbei von besonderer Bedeutung. Die organisatorische und inhaltliche Gestaltung solcher oft als „Fachpraktikum“ be- zeichneten Veranstaltungen unterscheidet sich relativ deutlich nicht nur zwischen den einzelnen Universitaten, sondern bereits zwischen verschiedenen Fachern derselben Universitat. Unterschiedliche Ideen wurden beispielsweise im Marz 2014 auf der Tagung „Praxisphasen“ in Freiburg vorgestellt und diskutiert. Durch die Einfuhrung so genannter „Praxissemester“ in mehreren Bundeslandern wird die angedeutete Vielfalt in kommender Zeit vermutlich eher noch zu- als abnehmen.
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Die derzeit neu zu etablierenden inklusiven Schulen werden verstanden als „Schule[n] der Vielfalt“, in denen Regelschullehrkräfte mit intensiver fachinhaltlicher und fachdidaktischer Ausbildung gemeinsam mit sonderpädagogisch... more
Die derzeit neu zu etablierenden inklusiven Schulen werden verstanden als „Schule[n] der Vielfalt“, in denen Regelschullehrkräfte mit intensiver fachinhaltlicher und fachdidaktischer Ausbildung gemeinsam mit sonderpädagogisch qualifizierten Lehrkräften in multiprofessionellen Teams zusammenarbeiten sollen (KMK 2015a). Dazu hat die Kultusministerkonferenz der Länder in ihren ländergemeinsamen inhaltlichen Anforderungen zu Recht festgelegt, dass alle Regelschullehrkräfte einen Mindestkanon an sonderpädagogischer Qualifikation brauchen (KMK 2015b), um in kompetente Kooperation mit den Förder-Lehrkräften mit sonderpädagogischer Qualifizierung treten zu können. Dasselbe gilt jedoch auch umgekehrt: Um in multiprofessionellen Teams kooperativ arbeiten zu können, benötigen die Förder-Lehrkräfte eine grundlegende fachliche und fachdidaktische Expertise in beiden zwei zentralen Fächern Deutsch und Mathematik. Die Förder-Lehrkräfte werden in diesen Teams als die Expertinnen und Experten für da...
In diesem Artikel präsentieren wir eine Adaption des Polymath-Formats für mathematisch begabte Schüler:innen, d. h. eine textbasierte Art, gemeinsam an mathematischen Problemen zu arbeiten – beispielsweise in Distanzphasen. Dies... more
In diesem Artikel präsentieren wir eine Adaption des Polymath-Formats für mathematisch begabte Schüler:innen, d. h. eine textbasierte Art, gemeinsam an mathematischen Problemen zu arbeiten – beispielsweise in Distanzphasen. Dies funktioniert potentiell asynchron, wobei oft Teilnehmende gleichzeitig arbeiteten. Wir argumentieren, dass das Format reguläres Arbeiten im Klassenraum ergänzen kann und – im Gegensatz zu Videokonferenzen – zudem auch in Gebieten mit schlechter Netzanbindung verwendet werden kann. Im hier vorgestellten Projekt hat „echte mathematische Forschung“ stattgefunden, d. h. die Schüler:innen haben ein sehr anspruchsvolles Problem bearbeitet, gemeinsam gelöst und darüber hinausgehende Kenntnisse erworben. Hierfür stellen wir einen Probedurchgang mit Schüler:innen der William-Stern-Gesellschaft vor. Es bleibt abzuwarten, ob das Format auch auf breitere Populationen von Lernenden angewendet werden kann.
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Preliminary review / Publisher’s description: Spätestens seit den TIMSS- und PISA-Studien ist das mathematische Problemlösen stärker in den Fokus der Schulmathematik gerückt. Insbesondere für jüngere SchülerInnen gibt es bisher allerdings... more
Preliminary review / Publisher’s description: Spätestens seit den TIMSS- und PISA-Studien ist das mathematische Problemlösen stärker in den Fokus der Schulmathematik gerückt. Insbesondere für jüngere SchülerInnen gibt es bisher allerdings kaum Forschungsergebnisse zu deren Verhalten in Problembearbeitungssituationen und zu Faktoren, die solche Prozesse maßgeblich bestimmen.Die vorliegende Arbeit gliedert sich in drei globale Aspekte des Problemlösens – Prozessverlauf, Heuristik und Metakognition –, die sich durch die drei Hauptteile der Arbeit (Literaturanalyse, Studie inklusive Methoden und Ergebnisse) ziehen. In einer breit angelegten Auseinandersetzung mit relevanter Literatur zum Problemlösen werden Forschungsdefizite her-ausgearbeitet und sich darauf beziehende Forschungsfragen formuliert. Im Anschluss wird die Konzeption und Durchfüh-rung einer empirischen Studie zur Beantwortung dieser Fra-gen beschrieben. Die Ergebnisse der Arbeit, d-ren Datenbasis das Projekt “MALU” für Fün...
Research on personal epistemology is confronted with theoretical issues as there exist conflicting data regarding its coherence, discipline-relation and contextdependence as well as methodological issues regarding the often used... more
Research on personal epistemology is confronted with theoretical issues as there exist conflicting data regarding its coherence, discipline-relation and contextdependence as well as methodological issues regarding the often used questionnaires to measure epistemological beliefs. We claim that it is necessary to distinguish between relatively stable “epistemological beliefs” and situationspecific “epistemological judgments”. In a sequence of interviews with regard to the topic of “certainty of mathematical knowledge”, we show that the usual categories used in questionnaires to measure epistemological beliefs have to be differentiated. We argue that epistemological judgments provide a promising framework to interpret the statements of the interviewees.