Nacque a Rimini intorno al 1690. Della sua giovinezza e della sua formazione non si sa nulla. La tradizione lo vuole allievo di Arcangelo Corelli, ma la notizia, ancorchè plausibile, non è documentata. Nel 1720 era violinista della basilica di San Marco; a Venezia, dove pubblicò i suoi primi concerti, rimase fin dopo il 1730. Nel 1738, dopo un lungo soggiorno a Brno, alla corte del cardinale Schrattenbach, si trasferì ad Urbino, dove gestì per qualche tempo una casa editrice di musica e fondò l'Accademia degli Anarconti.
Famoso virtuoso di violino, diede concerti in tutta Europa e soprattutto in Germania e nei Paesi Bassi. Morì in località ignota alla fine del 1766 o al principio del 1767, probabilmente durante una tournèe.
Tessarini fu indubbiamente uno dei maggiori violinisti del suo tempo e un fertile compositore di musiche strumentali: concerti, sonate, sinfonie, ecc.; spiccano, tra queste, le composizioni per violino, di accentuata vena melodica e di notevole difficoltà tecnica.
