Josef Kemr se narodil 20. června 1922 v Praze do rodiny švadleny a ševce. Mladého Josefa vedl otec k umění a po něm zdědil nadání hraní na strunné nástroje. S bratrem vystupoval už v roce 1932 ve Vinohradském divadle a později i ve filmu. Vystudoval Obchodní školu v Praze v roce 1942 a ihned odešel k divadelní kočovné společnosti A. Budínské – Červíčkové (1942 – 1945). Poté prošel divadlem na Kladně (1945 – 1947), divadlem Akropolis (1947 – 1948), Divadlem S. K. Neumanna (1948 – 1950), Městskými divadly pražskými (1950 – 1965) a činoherním souborem pražského Národního divadla (1965 – 1995), kterého byl členem až do své smrti. Dnes je ve foyeru Národního divadla umístěna jeho busta.
Kemr byl vždy na divadelních prknech skvělým představitelem prostých a nejobyčejnějších lidí, které obohatil svým svérázným a prostým herectvím. Skvěle vytvářel komediální postavy s nádechem tragiky, ale i dramatické role s částí tragikomedie. Všechny své postavy ztvárňoval neuvěřitelně jednoduchou hereckou zkratkou, zajímavou fyziognomií, úspornými gesty, melancholickou mimikou a zastřeně kvílivým hlasem. Všechny jeho postavy vytvořené na jevišti (např. v inscenacích „Višňový sad“, „Škola pomluv“, „Strakonický dudák“, „Hadrián z Římsů“, „Jak se vám líbí“, „Měšťáci“) vyvrcholily nádhernou humální rolí doktora Galéna ve vysoce protiválečném dramatu „Bílá nemoc“ dramatika a spisovatele Karla Čapka. Kemr byl ženatý s herečkou a divadelní režisérkou Evou Foustkovou (1911 – 1977).
První příležitost, vyzkoušet si práci před kamerou, obdržel už v roce 1937 v Binovcově melodramatu LÍZIN LET DO NEBE a v jeho pokračování LÍZINO ŠTĚSTÍ (1939). Do konce druhé světové války sehrál ještě epizodní roličky různých mladých poslíčků a kamelotů (VALENTIN DOBROTIVÝ, PROVDÁM SVOU ŽENU), studentů a učedníků (ŠKOLA, ZÁKLAD ŽIVOTA, JARKA A VĚRA, PROSÍM, PANE PROFESORE!, STUDUJEME ZA ŠKOLOU, PANTÁTA BEZOUŠEK, MĚSTEČKO NA DLANI, ROZINA SEBRANEC), chlapců (KLAPZUBOVA JEDENÁCTKA, TULÁK MACOUN, PAKLÍČ), číšníků (POZNEJ SVÉHO MUŽE, PRO KAMARÁDA) a dalších.
I po osvobození byl skvělým představitelem menších roliček ve snímcích PANCHO SE ŽENÍ (Pedro), NIKDO NIC NEVÍ (hospodářská kontrola), ALENA (mladík), RODINNÉ TRAMPOTY OFICIÁLA TŘÍŠKY (žadatel), DIVÁ BÁRA (Josífek), VESELÝ SOUBOJ (Emilek), CÍSAŘŮV PEKAŘ A PEKAŘŮV CÍSAŘ (alchymista), JAN HUS a JAN ŽIŽKA (student Ješek), DOBRÝ VOJÁK ŠVEJK (vyšší voják), TŘI CHLAPI V CHALUPĚ (redaktor), PROBUZENÍ (prodavač), KLADIVO NA ČARODĚJNICE (písař Ignác), „ČTYŘI VRAŽDY STAČÍ, DRAHOUŠKU!“ (zubatý mafián), PARTA HIC (horník Hnízdo), TALÍŘE NAD VELKÝM MALÍKOVEM (ufon), HONZA MÁLEM KRÁLEM (bubeník) či KRVAVÝ ROMÁN (komisař).
Kromě dvěstě menších rolí sehrál i řadu velkých a lidských postav: student v muzikále DIVOTVORNÝ KLOBOUK, rekreant Vyhlídka v DOVOLENÉ S ANDĚLEM a ANDĚL NA HORÁCH, účetní Přehršle v ZAOSTŘIT, PROSÍM!, předseda JZD ve STARCÍCH NA CHMELU, loupeživý rytíř Kozlík v dramatu MARKETA LAZAROVÁ, rádce Iks v ŠÍLENĚ SMUTNÉ PRINCEZNĚ, klarinetista Florián ve SMRTI ČERNÉHO KRÁLE, sluha Felix ve SLAMĚNÉM KLOBOUKU, furiantský děda Komárek v komedii NA SAMOTĚ U LESA, zmatený Plha v komedii MAREČKU, PODEJTE MI PERO!, kníže v pohádce S ČERTY NEJSOU ŽERTY, posedlý mnich dramatu V ERBU LVICE či Petrásek v PEVNOSTI.
Josef Kemr hrál až do posledního dechu. Proto také ve svém posledním roce života hrál ve snímcích MALOSTRANSKÉ HUMORESKY, MUTTERS COURAGE a GOLET V ÚDOLÍ, které měly premiéru až po jeho smrti. Desítky příležitostí mu poskytl rozhlas („Svatba“ apod.) a televize (inscenace LUCERNA, PŘÍBĚH DUŠIČKOVÝ, DVEŘE, KAM SLUNCE NECHODÍ, POVÍDKA MALOSTRANSKÁ a desítky dalších a seriály F. L. VĚK, DYNASTIE NOVÁKŮ, CIRKUS HUMBERTO a zejména CHALUPÁŘI aj.). Josef Kemr byl velmi humálně a katolicky založeným samorostem. Díky tomu, i díky odmítavému postoji vůči totalitnímu režimu, měl omezenou uměleckou činnost a jeho práce byla přehlížena. Rehabilitace a zadostiučinění se mu dostalo až po roce 1989. Za celoživotní mistrovství v činohře byl odměněn čestnou Cenou Thálie (1993). Josef Kemr zemřel na rakovinu 15. ledna 1995 v rodné Praze ve věku sedmdesáti dvou let. Pracoval až do úplného konce. Po smrti o něm vyšlo několik vzpomínkových knih.
